Вправи: 9.25

9.25 У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°)

вписано квадрат KMNL так, що точки K і M лежать на гіпотенузі трикутника, а точки L і N – на катетах AC і BC відповідно. Периметр квадрата дорівнює 12 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

1) KM = 124 = 3 (cм).2) У ∆ABC: ∠A = ∠B = 180°-90°2 = 45°.3) У ∆MNB: ∠MNB = 180° – (90° + 45°) = 45°, тому ∆MNB — рівнобедрений; MB = MN = 3 (см).4) Аналогічно AK = KL = 3 (см).5) AB = 3 + 3 + 3 = 9 (см).

Відповідь: 9 см.