Вправи: 7.24

7.24 Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей

прямокутника до двох його сусідніх сторін, дорівнюють 4 см і 9 см. Визначте периметр прямокутника.

1) Нехай точка O — точка перетину діагоналей прямокутника ABCD; OK ⊥ AD; OM ⊥ AB. За умовою OK = 4 см; OM = 9 см.2) ∠K = ∠M = ∠BAD = 90°, тому в чотирикутнику AMOK: ∠MOK = 360° – 3 • 90° = 90°, AMOK – прямокутник; AK = ОМ; AM = OK.

3) OK — висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, тому OK — медіана; AK = KD = MO = 9 см.

Тому AD = 2 • 9 = 18 (см).

4) Аналогічно AB = 2 • 4 = 8 (см).

5) P = 2(AB + AD) = 2(8 + 18) = 52 (см).

Відповідь: 52 см.