Вправи: 25.25

25.25 Кути одного трикутника відносяться як 1 : 3 : 2, а другий трикутник є прямокутним, у якого один з гострих кутів дорівнює половині другого. Чи подібні ці трикутники?

1) ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 2. Позначимо ∠A = х; ∠B = Зх; ∠C = 2х.

Тоді х + Зх + 2х = 180°; 6х = 180°; х = 30°. ∠A = 30°; ∠B = 90°;

∠C = 60°.

2) У ∆A₁B₁C₁: ∠B₁ = 90°; ∠A₁ = х; тоді ∠C₁ = 2х. Маємо х + 2х = 90°; Зх = 90°; х= 30°.

3) Отже, ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁ (за двома кутами).

Відповідь: Так.