Вправи: 23.13

23.13 AD – медіана трикутника ABC, точка M лежить на стороні AC, відрізок BM ділить AD у відношенні 5 : 3, починаючи від точки A. Знайдіть AM : MC.

1) Проведемо DL ∥ BM.2) Оскільки BD = DC і DL ∥ BM, то за теоремою Фалеса маємо ML = LC.3) Позначимо ML = LC = х.4) Оскільки AKKD = 53 i BM ∥ DL, то AMML = 53,

тобто АМх = 53; АМ = 53х.

5) Тоді шукане відношення AM : MC = 53хх+х = 53х2х = 56 = 5 : 6.

Відповідь: 5 : 6.