Вправи: 23.15

23.15 Тупий кут прямокутної трапеції дорівнює 120°, а менша діагональ трапеції дорівнює більшій бічній стороні. Знайдіть відношення середньої лінії трапеції до більшої бічної сторони.

1) ABCD — трапеція; ∠A = ∠B = 90°; ∠BCD = 120°; AC = CD.2) ∠D = 180° – ∠BCD = 180° – 120° = 60°.3) Проведемо висоту CK. Оскільки AC = CD, то∆ACD — рівнобедрений з основою AD. CK — його висота, а тому й медіана. Отже, AK = KD.

4) Позначимо AK = KD = х. Оскільки ABCK — прямокутник, то BC = х.

Середня лінія трапеції дорівнює x+2x2 = 32х.

5) У ∆ACD: AC = CD і ∠D = 60°, тому ∠CAD = 60° і тоді ∠ACD = 60°.

Тому ∆ACD — рівносторонній. CD = AD = 2х.

6) Відношення середньої лінії до CD дорівнює 32x2x = 34 = 3 : 4.

Відповідь: З : 4