Вправи: 15.13

15.13 AB – основа рівнобедреного трикутника ABC, I – центр вписаного кола. ∠AIB = α (α > 90°). Знайдіть кути трикутника ABC.

1) У ∆AIВ: ∠IAB + ∠IBA = 180° – α.2) AI і BI — бісектриси відповідних кутів трикутника.3) ∠C = 180° – (∠CAB + ∠CBA) = 180° – (2 • ∠IAB + 2 • ∠IBA) = 180° – 2(∠IAB + ∠IBA) = 180° – 2 • (180° – α) = 180° – 360° + 2α = 2α – 180°.4) Тоді ∠САВ=∠СВА= 180°- ∠С2 = 180°-(2α-180°)2

= 360°-2α2 = 180° – α.

Відповідь: 2α – 180°; 180° – α; 180° – α.