Вправи
Вправи: 15.12
Готова відповідь до завдання 15.12 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..
Математика, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
15.12 Трапецію вписано в коло радіуса R так, що діаметр кола є її більшою основою. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа дорівнює бічній стороні.
| 1) Нехай трапеція ABCD вписана у коло так,що AB — діаметр кола. За наслідком з теореми про властивість кутів вписаного чотирикутника: ABCD — рівнобічна трапеція.2) За умовою AB = 2R; AC = CD = DB.3) ∆AOC = ∆COD = ∆DOB (за трьома сторонами). |
Тому ∠AOC = ∠COD = ∠DOB = 180°3 = 60°.
4) ∆AOC — рівнобедрений; ∠AOC = 60°, тоді = ∠A = ∠ACO = 180°-60°2 = 60°; ∆AOC — рівносторонній; AC = AO = R.
5) Тоді CD = DB = AC = R.
6) PABCD = 2R + R + R + R = 5R.
Відповідь: 5R.