Вправи: 14.33

14.33 Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть кути трапеції.

1) Позначимо ∠BCA = х.2) ∆ABC — рівнобедрений з основою AC, тому ∠BAC = ∠BCA = х; ∠ABC = 180° – 2х.3) ∠BCD + ∠D= 180°, тому ∠D = 180° – (90° + х) = 90° – х.

4) Трапеція рівнобедрена, тому ∠BAD – ∠D;

∠BAD + ∠ABC = 180°. Отже, ∠D + ∠ABC = 180°; 90° – х + 180° – 2x = 180°; Зх = 90°; х = 30°.

5) Тоді ∠B = ∠BCD = 180° – 2 • 30° = 120°; ∠BAD = ∠D = 180° – 120° = 60°.

Відповідь: 120°; 60°.