Вправи: 14.32

14.32 (Ознака рівнобічної трапеції). Якщо у трапеції діагоналі між собою рівні, то вона – рівнобічна. Доведіть.

1) Проведемо висоти BK і CM.2) Оскільки BK = CM і BD = AC (за умовою), то∆BKD = ∆CMA (за катетом і гіпотенузою), тому∠BDk = ∠CAM.3) AD — спільна сторона трикутників ACD і DBA.∆ACD = ∆DBA (за першою ознакою), тому CD = BA.

4) Отже, трапеція ABCD — рівнобічна, що й треба було довести.