Контрольні роботи ВАРІАНТ 2: Кр.4 (6.1)

6. Основа АС рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 10 см. Його висоти AN i BD відносяться як 2 : 3. Знайдіть периметр трикутника.

Дано: $∆$АВС – р.б.; АВ = ВС,

АС = 10 см, AN $\perp$ BC, BD $\perp$ AC, AN : BD = 2 : 3.

Знайти: P_ABC

Розв’язання

BD – висота й медіана $\Rightarrow$ AD = DC = 5 см.

$∆$ANC $~$ $∆$BDC (прямокутні; $\angle$С – спільний) $\Rightarrow$

$\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{BD}}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$;

За умовою $\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{BD}}$ = $\frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ $\frac{10}{\mathrm{BC}}$ = $\frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ BC = $\frac{10•3}{2}$ = 15 см;

AB = BC = 15 см;

Р$∆$_ABC = AB + BC + AC = 15 + 15 + 10 = 40 см.

Відповідь: P$∆$_ABC = 40 см.