Вправи: 98

98. На поверхні будівлі металеві конструкції утворюють паралелограми (мал. 2.20). Діагональ BD паралелограма ABCD є бісектрисою кута B. Доведи, що сторони паралелограма рівні.

Згідно з умовою ∠ABD = ∠CBD, бо BD — бісектриса кута В. Крім того, ∠ABD = ∠BDC як внутрішні різносторонні кути при січній BD та паралельних прямих AB і CD. Тому ∆ABD = ∆CBD по стороні (BD — спільна) і двом прилеглим кутам. Оскільки ∠ABD = ∠ADB, то ∆ABD — рівнобедрений, тобто AB = AD. Таким чином, всі сторони паралелограма ABCD рівні між собою. Надалі, згідно з означенням, такий вид паралелограма будемо називати ромбом.