Вправи: 95

95. Доведи, що бісектриси зовнішніх кутів паралелограма, перетинаючись, утворюють паралелограм.

В паралелограмі ABCD проведені бісектриси його зовнішніх кутів, що

перетинаються в точках М, N, P і К. Оскільки бісектриси внутрішніх кутів паралелограма, прилеглих до однієї його сторони, перетинаються під прямим кутом, то ця властивість має місце і для бісектрис зовнішніх кутів. Отже, в чотирикутнику MNPK ∠M = ∠P = 90° і ∠N = ∠K = 90°. Рівність протилежних кутів означає, що чотирикутник MNPK — паралелограм.