Вправи: 969

969. У 2010 році випущено 6 марок, присвячених мінералам, властивим певним регіонам України: сингеніт (калушит) — Прикарпаття, родоніт — Карпати, лабрадор — Черкащина, агат і бурштин — Волинь, карпатит — Закарпаття. Розміри кожної марки 47x47x47 мм. Разом ці марки утворюють шестикутник (мал. 17.13). Для цього шестикутника знайди: а) суму внутрішніх кутів; б) периметр; в) більшу діагональ; г) меншу діагональ; ґ) відстань між протилежними сторонами.

Дано: шестикутник;

ОА = ОВ = АВ = 47 мм.

Знайти:

а) суму внутрішніх кутів:

180°(n – 2) = 180°(6 – 2) = 180° • 4 = 720°.

б) периметр: Р = 6 • 47 = 287 (мм);

в) більшу діагональ – ВК.

ВК = 2 • ВО = 2 • 47 = 94 (мм);

г) меншу діагональ – ВЕ:

∆АНВ (∠Н = 90°): АН = 12АО = 12 • 47 = 23,5 (мм);

ВН² = АВ² – АН² = 47² – 23,5² = 2209 – 552,25 = 1656,75;

ВН = 1656,75 ≈ 40,7 (мм);

ВЕ = 2 • ВН = 2 • 40,7 = 81,4 (мм).

ґ) відстань між протилежними сторонами, d = BE = 81,4 мм.

Відповідь: а) 720°; б) 287 мм; в) 94 мм; г) 81,4 мм; ґ) 81,4 мм.