Вправи
Вправи: 859
Готова відповідь до завдання 859 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
859. Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою кута ADC й утворює AD з основою кут 30° (мал. 15.13). Визнач довжину середньої лінії трапеції ABCD (у см), якщо BD = 203 см.
Дано: ABCD – трапеція; ∠А = 90°; DB – бісектриса; ∠ADB = 30°, BD = 203 см.
Знайти: середню лінію MN.
Розв'язання
∆BAD (∠A = 90°): cos ∠ADB = ADBD;
AD = BD • cos ∠ADB = 203 • cos 30° = 203 • 32 = 10 • 3 = 30 (см).
AB2 = BD – AD2 = (203)2 – 302 = 1200 – 900 = 300;
AB = 300 = 103 (см);
СН = АВ = 103 (см).
∆CHD (∠H = 90°): sin D = CHCD;
CD = CHsinD = 103sin60° = 10332 = 103•23 = 20 см.
За властивістю бісектриси трапеції BC = CD = 20 см.
MN = BC+ AD2 = 20+302 = 35 (см).
Відповідь: 25 см.