Вправи
Вправи: 803
Готова відповідь до завдання 803 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
803. З точки до прямої проведено перпендикуляр та дві похилі, довжини яких 13 см і 15 см. Знайди довжину перпендикуляра, якщо
довжини проекцій похилих на пряму відносяться як 5 : 9.
Дано: MH ⊥ a; МА = 13 см; MB = 15 см;
AH : HB = 5 : 9.
Знайти: MH.
Розв'язання
Нехай АH = 5x см, тоді HB = 9x см.
∆АHM (∠H = 90°): MH² = MA² – AH²;
MH² = 13² – (5x)² = 169 – 25x².
∆BHM (∠H = 90°): MH² = MB² – HB²;
MH² = 15² – (9x)² = 225 – 169;
56x² = 56;
x² = 1; x = 1.
МH² = 169 – 25 • 1² = 144; MH = 12 (см).
Відповідь: 12 см.