Вправи
Вправи: 802
Готова відповідь до завдання 802 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
802. З точки до прямої проведено перпендикуляр та дві похилі, одна
з яких на 5 см довша за другу. Знайди довжину перпендикуляра,
якщо довжини проекцій похилих на пряму дорівнюють 18 см і 7 см.
Дано: MH ⊥ a; MA > MB на 5 см;
АН = 18 см; НВ = 7 см.
Знайти: МН.
Розв'язання
Нехай MB = x см, тоді MA = (x + 5) см.
∆АHM (∠H = 90°):
MH² = MA² – AH² = (x + 5)² – 18²;
∆BHM (∠H = 90°): MH² = MB2 – HB² = x² – 7²;
(x + 5)² – 18² = x² – 7²;
x² – 10x + 25 – 324 = x² – 49;
10x = 250;
x = 25.
MH² = 25² – 7² = 625 – 49 = 576.
MH = 24 см.
Відповідь: 24 см.