Вправи: 774

774. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 18 см лежить

проти кута 15°. Знайди довжину другого катета.

Дано: ∆ABC (∠C = 90°); ∠А = 15°, BC = 18 см.

Знайти: АС.

Розв'язання

З вершини B проведено промінь BK = АК, тоді ∆АКВ – рівнобедрений.

∠KAB = ∠KBA = 15°.

∠CKB – зовнішній кут ∆BKA.

∠CKB = ∠KAB + ∠KBA = 15° + 15° = 30°.

∆KCB (∠C = 90°):

за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, BC = 12KB;

KB = 2 • BC = 2 • 18 = 36 (см);

AK = KB = 36 (см);

KC² = KB² – BC²;

KC² = 36² – 18² = 1296 – 324 = 972.

KC = 972 = 324•3 = 183 (см).

AC = AK + KC = 36 + 183 = 18(2 + 3) см.

Відповідь: 18(2 + 3) см.