Вправи
Вправи: 775
Готова відповідь до завдання 775 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
775. Доведи, що квадрат найменшої медіани прямокутного трикутника менший від суми квадратів інших його медіан у 5 разів.
OB — найменша медіана прямокутного трикутника, доведемо, що: 5ВO2 = PC2 + AK2.
BO = 12АС; ВO2 = AC24;
∆ABK: AK2 = AB2 + BC24; ∆PBC: PC2 = BC2 + AB24.
AK2 + PC2 = AB2 + BC24 + BC2 + AB24 = 5(AB2+ BC2)4 = 54AC2. 5BO2 = AC24;
AK2 + PC2 = 5AC24.
Тому: 5ВО2 = РС2 + АК2, що й треба було довести.