Вправи
Вправи: 740
Готова відповідь до завдання 740 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
740. Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визнач довжину
більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.
Дано: ABCD – ромб;
AB = 12 см; ∠B = 120°.
Знайти: АС.
Розв'язання
Проведемо діагоналі AC і BD.
За властивістю ромба:
∠AВO = 12• ∠B = 12 • 120° = 60°.
∆AOB (∠O = 90°):
∠BAO = 90° – ∠ABO = 90° – 60° = 30°.
За властивістю катета, що лежить проти кута 30°.
BO = 12AB = 12 • 12 = 6 (см);
АO2 = AB² – BO²;
AO² = 12² – 6² = 144 – 36 = 108; AO = 108 = 63 (см);
AC = 2 • AO = 2 • 63 = 123 (см).
Відповідь: 123 см.