Вправи: 696

696. Доведіть геометрично нерівність: якщо a > 0 і b > 0, то

a+b2 ≥ ab.

Доведіть геометрично: якщо а > 0, b > 0 , то a+b2 ≥ ab. ∆АВС — прямокутний. BK ⊥ AC. AK = а, KC = b; BK = ab, BK — є середнє пропорційне між відрізками а і b.

AC = а + b; AO = OC = OB = a+b2.

∆KBO — прямокутний.

BO > BK, отже a+b2> аb, якщо ∆ABC — рівнобедрений, то а = b, тоді a+b2 = аb. Отже a+b2 ≥ ab, що й треба було довести.