Вправи
Вправи: 694
Готова відповідь до завдання 694 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
694. Доведи, що діаметр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, є середнім пропорційним основ трапеції.
Нехай дано рівнобічну трапецію ABCD. MN — діаметр кола, вписаного в рівнобічну трапецію.
Доведемо, що MN2 = BC • AD.
Оскільки коло вписано, то BC + AD = 2АВ, тоді
AB = BC+AD2. Проведемо BK ⊥ AD тоді
AK = AD-BC2. BK2 = AB2 – AK2 = (BC+AD2)2 – (AD-BC2)2 = BC2+ 2BC •AD+ AD2- AD2+ 2AD •BC- BC24 = 4AD •BC4 = BC • AD.
Отже, BK2 = BC •AD і BK = MN, то MN2 = BC • AD.