Вправи: 688

688. Доведи, що в кожному прямокутному трикутнику відношення квадратів катетів дорівнює відношенню їх проекцій на гіпотенузу.

∆АВС — прямокутний, CM ⊥ AB.

Доведемо, що BC² : AC² = BM : MA.

∆CBM ~ ∆ACM (за двома рівними кутами). З їх подібності маємо:

BCAB = BMBC; BC² = AB • BM; (1)

ACAB = AMAC; AC² = AB • AM. (2)

Поділимо почленно рівності (1) і (2).

BC² : AC² = BM : АМ, що й треба довести.