Вправи

Вправи: 684

Готова відповідь до завдання 684 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

684. Коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику

більшу бічну сторону на відрізки 3 см і 12 см. Знайди периметр

трапеції.

Дано: ABCD – описана трапеція; СН = 3 см; DH = 12 см.

Знайти: P_ABCD.

Розв’язання

Якщо точка О – цент вписаного кола, то ОС і OD – бісектриси ∠С і ∠D. Оскільки ∠С + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°. Радіус ОН – висота ∆DOC (∠O = 90°).

OH² = DH • CH;

OH² = 12 • 3 = 36; OH = 6 (см).

АВ = 2r = 2 • 6 = 12 (см);

AB + CD = AB + (CH + DH) = 12 + (3 + 12) = 27 (см);

За властивістю описаної трапеції:

BC + AD = AB + CD; BC + AD = 27 см.

PABCD = (AB + CD) + (BC + AD) = 27 + 27 = 54 (см).

Відповідь: 54 см.