Вправи
Вправи: 650
Готова відповідь до завдання 650 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
650. Бісектриса зовнішнього кута трикутника ABC при вершині В перетинає пряму AC у точці P (мал. 11.16). Доведи, що AP : АВ = PC : BC.
Дано: ∆АВС; ВР – бісектриса;
ВР Х АС = Р.
Довести: АР : АВ = РС : ВС.
Доведення
Проведемо СК ∥ ВР.
∠КСВ = ∠СВР – як внутрішні різносторонні при ВР ∥ КС і січні ВС. ∠ВСК = ∠DBP – як відповідні при ВР ∥ КС і січній ВС.
Отже, ∠ВКС = ∠ВСК.
Тоді ∆КВС – рівнобедрений; ВК = ВС.
За теоремою про пропорційні відрізки: АРРС = АВВК; АРРС = АВВС.
Переставимо середні члени пропорції: АР : АВ = РС : ВС.