Вправи
Вправи: 649
Готова відповідь до завдання 649 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
649. Бісектриси кутів при основі рівнобедреного трикутника перетинають бічні сторони в точках P і K. Знайдіть PK, якщо довжина бічної сторони дорівнює m, а довжина основи n.
Нехай дано рівнобедрений ∆ABC.
AB = BC = m, AC = n.
AP і CK — бісектриси кутів при основі рівнобедреного трикутника.
∆ABC, за властивістю бісектриси кута трикутника маємо:
ABAC = BPPC, BP = x, PC = m – х, mn = xm- x, m2 – хm = хn, х = m2m+ n.
∆BKP ~ ∆BAC (дві сторони пропорційні, а кут В між ними спільний).
KPBP = ACBC, KPm2m+ n = nm, PK = m2nm+ n• m = mnm+ n.
Відповідь: mnm+ n.