Вправи: 637

637. У тупокутний трикутник ABC (кут В — тупий) вписано ромб MB KP так, що кут В — спільний, а точка P ділить сторону AC на

відрізки AP = 10 см і PC = 16 см. Установіть відповідність між сторонами трикутника (1–3) та їх довжинами (А–Д), якщо периметр

трикутника дорівнює 65 см.

Дано: ∆АВС; Р_∆АВС = 65 см; МРКР – ромб;

АР = 10 см; РС = 16 см.

Знайти:

1) АВ; АВ + ВС + АС = 65 (см).

АВ + ВС = 65 – 26 = 36 (см).

Нехай сторона ромба дорівнює х см.

∆АВС ~ ∆РКС (за двома сторонами), АВРК = АСРС; АВх = 2616.

АВ = 2х16 = 13х8.

∆АВС ~ ∆АМР (за двома кутами);

ВСМР = АСАР; ВСх = 2610.

ВС = 26х10 = 13х5.

АВ + ВС = 39;

13х8 + 13х5 = 39 |• 40;

65x + 104x = 1560;

169x = 1560 |: 13;

13x = 120;

x = 12013;

AB = 138 • 12013 = 15 (см), (Б).

2) ВС; ВС = 39 – АВ = 39 – 15 = 24 (см), (Г).

3) АС; АС = АР + РС = 10 + 16 = 26 (см), (Д).

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.