Вправи: 634

634. У прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат

CMNK так, що точки M i K лежать на катетах, а точка N — на гіпоте­

нузі. Знайди AN і BN, якщо AC = 21 см, BC = 28 см, AB = 35 см.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); АС = 21 см;

ВС = 28 см; АВ = 35 см; CMNK – квадрат.

Знайти: AN, BN.

Розв'язання

∆ANM ~ ∆ABC (за двома кутами) MNBC = AMAC.

Нехай MN = MC = x см, тоді

AM = AC – CM = (21 – x) см;

х28 = 21-х21;

21x = 28(21 – x);

21x = 588 – 28x;

49x = 588;

x = 12.

MN = 12 см; АМ = 21 – 12 = 9 (см).

∆AMN (∠M = 90°): AN = АМ2+MN2 = 92+122 = 15 (см);

BN = AB – AN = 35 – 15 = 20 (см).

Відповідь: 15 см; 20 см.