Вправи
Вправи: 413
Готова відповідь до завдання 413 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
413. Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайди радіус описаного кола, якщо бічна сторона трапеції дорівнює 12 см.
ABCD — трапеція, ∠BAD : ∠B = 1 : 2,
AB = CD = 12 см, ∠1 = ∠2.
∠BAD = 180°•11+2 = 60°. ∠B = 180°•21+2 = 120°, ∠1 = ∠2 = 60°2 = 30°.
Оскільки BC ∥ АD, то ∠BCA = ∠2 = 30°, тоді ∠ACD = ∠BCD – ∠BCA = 120° – 30° = 90°. Із прямокутного трикутника ACD маємо AD = 2CD = 2 • 12 = 24 (см). Згідно із задачею № 410 AO — радіус кола, описаного навколо трапеції AO = DO = AD2 = 242 = 12 (см).
Відповідь: 12 см.