Вправи
Вправи: 412
Готова відповідь до завдання 412 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
412. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, що дорівнює 11 см. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції,
якщо її тупий кут дорівнює 120°.
Дано: ABCD – вписана трапеція;
AC ⊥ CD; AB = 11 см; ∠BCD = 120°.
Знайти: R.
Розв’язання
Якщо навколо трапеції можна описати коло, то вона рівнобічна.
Тоді AB = CD = 11 см.
∠BCA = ∠BCD – ∠ACD = 120° – 90° = 30°.
∠CAD = ∠BCA = 30° як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній АС. ∆ACD (∠C = 90°):
катет CD лежить проти кута 30°.
AD = 2 • CD = 2 • 11 = 22 (см).
R = 12AD = 12 • 22 = 11 (см) – за властивістю вписаного ∆ACD
(∠C = 90°).
Відповідь: 11 см.