Вправи: 33

33. У трикутнику MNK ∠M = 44°, a ∠N = 56°. Бісектриси NE і MP

цього трикутника перетинаються в точці О. Установи відповідність

між кутами (1–4) утвореного чотирикутника EOPK і кутами, ви­

значеними умовами (А–Д).

Дано: ∆MNK; NE і NP – бісектриси;

NE X MP = 0; ∠M = 44°; ∠N = 56°

Знайти: ∠EOP, ∠OPK, ∠PKE, ∠KEO.

Розв'язання

1. ∠EOP;

∆MON: ∠MON = 180° – (44°2 + 56°2) = 180° – (22° + 28°) = 130°; ∠EOP = 130°.

2. ∠OPK;

∆MPK: ∠MPK = 180° – (80° + 44°2) = 180° – 102° = 78°; ∠OPK = 78°.

3. ∠PKE;

∆MNK: ∠K = 180° – (44° + 56°) = 80°; ∠PKE = 80°.

4. ∠KEO;

∆NEK: ∠NEK = 180° – (80° + 56°2) = 180° – 108° = 72°; ∠KEO = 72°.

Установи відповідність:

1. ∠EOP = 130°. Це кут, суміжний з кутом 50°. (Б)

2. ∠OPK = 78°.

3 • (16° + 78°) + 78° = 360°.

Це менший кут чотирикутника, у якого три кути рівні між собою, а четвертий на 16° менший від кожного з них. (B)

3. ∠PKE = 80°; 50° + 50° + 80° = 180°.

Це більший кут рівнобедреного трикутника, у якого менші кути дорівнюють по 50°, (А).

4. ∠KEO = 72°; 72° : 4 = 18°.

4 • 18° + 5 • 18° + 5 • 18° + 6 • 18° = 360°, (Д).

Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – А, 4 – Д.