Вправи: 32

32. Один із зовнішніх кутів опуклого чотирикутника на 20° менший від другого, на 30° менший від третього і на 50° більший за четвертий. Знайди міри його зовнішніх і внутрішніх кутів.

Дано: чотирикутник;

∠1, ∠2, ∠3, ∠4 – зовнішні;

∠1 < ∠2 на 20°; ∠1 < ∠3 на 30°; ∠1 > ∠4 на 50°.

Знайти: зовнішні і внутрішні кути.

Розв'язання

Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 20°; ∠3 = x + 30°; ∠4 = x – 50°.

Сума зовнішніх кутів дорівнює 360°.

x + x + 20 + x + 30 + x – 50 = 360;

4x = 360 (: 4);

x = 90.

∠1 = 90°; ∠2 = 90° + 20° = 110°;

∠3 = 90° +30° = 120°; ∠4 = 90° – 50° = 40°.

Внутрішні кути:

180° – 90° = 90°; 180° – 110° = 70°;

180° – 120° = 60°; 180° – 40° = 140°.