Вправи: 31

31. Зовнішні кути опуклого чотирикутника пропорційні числам 7, 8, 9 і 12. Знайди міри його внутрішніх кутів.

Згідно умови задачі можна вважати, що шукані міри зовнішніх кутів дорівнюють 7х, 8x, 9х і 12х, де х — деяке число. Тому за теоремою 2 підручника маємо: 7х + 8x + 9х + 12х = 360; 36х = 360; х = 10. Тоді 7 • 10° = 70°, 8 • 10° = 80°, 9 • 10° = 90°, 12 • 10° = 120° — шукані міри зовнішніх кутів. Отже, внутрішні кути чотирикутника відповідно дорівнюють: 180° – 70° = 110°, 180° – 80° = 100°,

180° – 90° = 90°, 180° – 120° = 60°.