Вправи: 36

36. У чотирикутнику ABCD BC || AD, ∠A = 50°, ∠ADB = 70°, ∠BDC = 60°. Доведи, що BC = AD і AB = CD.

Згідно з умовою задачі BC ∥ AD, ∠A = 50°, ∠ADB = 70°, ∠ВDC = 60°. Оскільки BD — січна при паралельних прямих BC і AD, то ∠CBD = ∠ADB = 70°, тоді ∠ABD = 180° – ∠A – ∠ADB = 180° – 50° – 70° = 60°, тобто ∠ABD = ∠BDC. Отже AB ∥ CD. Крім того ∆ABD = ∆CDB за стороною і двома прилеглими кутами (BD — спільна, ∠ABD = ∠BDC, ∠ADB – ∠CBD). Отже, AB = CD.