Вправи: 169

169. Установи вид чотирикутника, вершини якого — середини сторін прямокутника.

3а умовою ABCD — прямокутник, в якому AM = MB, BN = NC, CP = PD і AK = KD. Проведемо діагоналі прямокутника AC і BD. Кожна з них ділить прямокутник на два рівних прямокутних трикутники. В ∆ABC відрізок MN — середня лінія, тобто MN = 12AC і MN ∥ AC. Так само PK = 12АС і PK ∥ AC. Отже, в чотирикутнику MNPK протилежні сторони MN і PK рівні і паралельні. Ту ж властивість мають сторони NP і MK. Таким чином, MNPK — ромб, бо діагоналі будь–якого прямокутника згідно з теоремою 5 підручника рівні (тоді MN = NP = PK = MK).