Вправи: 168

168. Доведи, що чотирикутник, у якого всі сторони рівні, — ромб.

За умовою AB = BC = CD = AD. Тоді ∆АОВ = ∆СОD (AB = CD за умовою, AO = ОС, BO = OD за властивостями діагоналей паралелограма) за трьома сторонами. Так само ∆BOC = ∆AOD. Далі, ∠ABO = ∠CDO як різнобічні внутрішні кути при січній BD та

паралельних прямих AB і CD, тобто в чотирикутнику ABCD протилежні сторони паралельні і рівні між собою. Тоді ABCD — паралелограм, у якого за умовою всі сторони рівні. Отже, ABCD є ромб.