Вправи: 171

171. Один із кутів ромба у два рази більший за другий. З вершини тупого кута ромба проведено висоту, яка відтинає від сторони ромба

відрізок довжиною 6 см. Знайди:

а) периметр ромба; б) довжину меншої діагоналі.

Дано: ABCD – ромб; ∠B > ∠A у 2 рази;

ВН – висота; АН = 6 см.

Знайти:

Розв'язання

1) P_ABCD;

Нехай ∠A = x°, тоді ∠B = 2x°.

∠A + ∠B = 180°;

x + 2x = 180;

3x = 180;

x = 60. ∠A = 60°;

∆AHB (∠H = 90°): ∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°.

Тоді за властивістю прямокутного трикутника: AH = 12AB;

AB = 2 • AH = 2 • 6 = 12 (см);

P_ABCD = 4a = 4 • 12 = 48 (см).

2) BD; ∆BHD (∠H = 90°): ∠A = 60°;

∠D = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°;

∠BDA = 12∠D = 12 • 120° = 60°;

∆ABD: ∠A = ∠BDA. Отже ∆ABD – рівнобедрений.

Тоді BD = AB = 12 (см).

Відповідь: 1) 48 см; 2) 12 см.