Вправи: 1347

1347. АВСВ — паралелограм. Зовні нього побудовано квадрати АВАЕ і ВСКМ. Доведи, що відрізки DK і ЕD рівні і перпендикулярні.

Дано: ABCD – паралелограм;

ABFE i BCKM – квадрати.

Довести: DE ⊥ DK, DE = DK.

Доведення

В ∆EAD i ∆DCK:

1) ∠EAD = ∠DCK = A + 90°;

2) EA = DC – за побудовою;

3) AD = KC – за побудовою.

Отже, ∆EAD = ∆DCK – за двома сторонами. Тоді DE = DK як відповідні сторони рівних трикутників.

∠EDK = ∠ADC – (∠ADE + ∠CDK) = 180° – ∠A – ∠EAP = 180° – ∠A – (180° – 90° – ∠A) = 180° – ∠A – 180° + 90° + ∠A = 90°.

Отже, DE ⊥ DK.