Вправи: 1341

1341. Вершини трикутника віддалені від прямої, яка не перетинає

його, на 6 см, 7 см і 11 см. Як віддалена від цієї прямої точка

перетину медіан трикутника?

Дано: пряма а; ∆АВС; АА₁, ВВ₁,

СС₁, ВВ₁ – перпендикуляри до прямої а; АМ Х ВК = О.

Знайти: ОО₁.

Розв’язання

Проведемо медіану АМ; ММ₁ ⊥ а.

Прямокутна трапеція ВСС₁В₁:

М – середина ВС; ММ₁ ∥ СС₁, тоді ММ₁ – середня лінія трапеція.

ММ₁ = ВВ1+ СС12 = 7+112 = 182 = 9 (см);

За властивістю медіани трикутника: АООМ = 21.

Прямокутна трапеція АА₁М₁М:

ОО₁ = 1 • АА1+ 2 • ММ12+1 = 1 •6+2 •93 = 243 = 8 (см).

Відповідь: 8 см.