Вправи
Вправи: 1218
Готова відповідь до завдання 1218 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1218. Доведи, що сума відстаней від точки на основі рівнобедреного гострокутного трикутника до бічних сторін не залежить від положення цієї точки.
∆ABC — рівнобедрений. AB = BC. M — точка на основі AC.
MP ⊥ AB; MN ⊥ BC. Проведемо відрізок BM. Для любої т. M.
S∆ABM + S∆BMC = S∆ABC. S∆ABM = 12AB • MP. S∆BMC = 12BC • MN.
Нехай AB = BC = а, тому S∆ABM = 12a • MP; S∆BMC = 12a • MN.
12a • MP + 12a • MN = S∆ABC; 12a • (MP + MN) = S∆ABC.
MP + MN= 2S∆ABCa.