Вправи: 1205

1205. Знайди площу трикутника, сторони якого дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см.

Дано: ∆АВС; АС = 21 см;

АВ = 10 см; ВС = 17 см.

Знайти: S_∆ABC.

Розв’язання

Проведемо висоту ВК.

Нехай АК = х см, тоді КС = (21 – х) см.

∆АКВ (∠К = 90°):

BK² = AB² – AK² = 10² – x²;

∆CКВ (∠К = 90°): BK² = BC² – KC² = 17² – (21 – x)².

Перевіряємо вирази: 10² – х² = 17² – (21 – х)²;

100 – x² = 289 – (441 – 42x + x²);

100 – x² = 289 – 441 + 42x – x²;

100 = –152 + 42x;

42x = 252;

x = 6.

BK² = 10² – x² = 100 – 6² = 100 – 36 = 64; BK = 8 см.

S_∆ABC = 12 • AC • BK = 12 • 21 • 8 = 84 (см²).

Відповідь: 84 см².