Вправи: 1202

1202. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника,

дорівнює 10 см, а до бічної сторони 12 см. Знайди сторони трикутника та його площу.

∆ABC — рівнобедрений,

AB = BC, BK ⊥ AC, BK = 10 см.

CM ⊥ AB, CM = 12 см.

S_∆ABC = 12АС • BK = 12АВ • CM.

Звідси AC • BK = BM • CM;

10 • АС = 12 • AB; AC = 1,2АВ.

∆ABK — прямокутний за теоремою Піфагора: AB² – AK² = BK²;

AK = 12АС = 12 • 1,2 • AB = 0,6 • AB; AB² – (0,6АВ)² = 10²;

AB² – 0,36 • AB² = 100; AB² = 100 : 0,64;

AB² = 1000064; АВ = 1008; AB = 12,5 (см).

АС = 1,2 • АВ = 12,5 • 1,2 = 15 (см).

Отже, AB = BC = 12,5 (см); AC = 15 (см);

S = 12AC • BK = 12• 15 • 10 = 75 (см²).