Вправи
Вправи: 1201
Готова відповідь до завдання 1201 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1201. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30°.
Знайди периметр трикутника, якщо його площа дорівнює 163.
∆АВС — рівнобедрений, AB = BC.
∠A = ∠C = 30°. S∆ = 163.
Нехай — сторона АВ, тоді BC = x, з ∆ABK (BK ⊥ AC), BK = 12х (катет, що лежить проти кута 30°). За теоремою Піфагора:
AK = AB2-BK2 = x2-14x2 = x32;
Звідси AC = x3.
S∆ABC = 12 AC • BK = 12x3 • 12x = x232 за умовою. S = 163, тому
x232 = 163; x2 = 64; x = 8.
Отже AB = BC = 8.
P∆ABC = AB + BC + AC = 8 + 8 + 83 = 16 + 83.