Вправи: 1204

1204. Знайди площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см,

14 см і 15 см.

У ∆ABC : AB = 13 (см), ВС = 15 см, AC = 14 см.

Проведемо BK ⊥ AC, K ∈ AC. Нехай AK = x см, тоді KC = 14 – х см.

∆ABK — прямокутний.

BK² = 13² – x² (теорема Піфагора);

∆BKC — прямокутний.

BK² = 15² – (14 – x)² (теорема Піфагора).

Звідси 13² – x² = 15² – (14 – x)²;

169 – х² = 225 – 196 + 28х – x²;

28х = 140; х = 5. BK² = 13² – x² = 169 – 5² = 169 – 25 = 144;

BK = 12 (см). S_∆ABC = 12 • 14 • 12 = 84 (см²).