Вправи: 1175

1175. Знайди площу рівнобедреного трикутника, якщо бічна

сторона і основа пропорційні числам 5 і 8, а висота, проведена

до основи, дорівнює 18 см.

∆АВС — рівнобедрений AB = BC,

ABAC = 58, BK ⊥ AC, BK = 18 см.

Нехай AB = 5х; AC = 8х, тоді AK = 4x. ∆ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора:

AB² = AK² + BK², (5х)² = (4х)² + 18²;

25x² – 16х² = 324; x² = 36; х = 6, тоді

AB = 5 • 6 = 30 (см). АС = 8 • 6 = 48 (см).

S_∆ABC = 12 • AB • BK = 12 • 48 • 18 = 432 (см²).