Вправи
Вправи: 1174
Готова відповідь до завдання 1174 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1174. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить
гіпотенузу на відрізки 30 см і 40 см. Знайдіть площу трикутника.
∆ABC – прямокутний, ∠C = 90°. CM — бісектриса ∠C.
M ∈ AB; MB = 30 см; AM = 40 см.
За властивістю бісектриси кута трикутника:
CBCA = MBMA = 3040 = 34.
Нехай CB = Зх; CA = 4х;
AB = AM + М В = 40 + 30 = 70 (см).
За теоремою Піфагора: AC2 – CB2 = AB2,
16х2 – 9х2 = (70)2; 25х2 = 4900; x2 = 196;
х = 4. Тоді CB = 3x = 3 • 14 = 42 (см).
AC = 4х = 4 • 14 = 56 (см).
S = 12СВ • AC = 12 • 42 • 56 = 1176 (см2).