Вправи
Вправи: 1121
Готова відповідь до завдання 1121 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1121. Менша сторона паралелограма дорівнює 13 см. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей до більшої сторони, ділить її на відрізки, які дорівнюють 17 см і 12 см. Знайдіть площу паралелограма.
ABCD — даний паралелограм, AB = 13 см — менша сторона.
O — точка перетину діагоналей.
OK ⊥ BC, BK = 12 см, KC = 17 см.
Тоді BC = BK + KC = 17 + 12 = 29 см.
Проведемо KM ⊥ AD. Одержимо ABKM — прямокутна трапеція.
∆КОС = ∆МОА (см). (∠K = ∠M = 90°), CO = AO (О — середина діагоналей). OK = OM. З рівності трикутників маємо AM = CK = 17 см. Проведемо BN ⊥ AD; BN — висота паралелограма. Прямокутна трапеція ABKM розбивається на ∆ABN — прямокутний і BKMN — прямокутник, звідси NM = BK = 12 см.
AN = AM – NM = 17 – 12 = 5 (см). За теоремою Піфагора з ∆ABN :
BN = AB2-AN2 BN = 132-52 = 169-25 = 144 = 12 (см).
SABCD = AD • BN = 29 • 12 = 348 (см2).