Вправи: 1090

1090. Бісектриса кута А паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки BL = 12 см і LC = 20 см. Знайдіть площу паралелограма, якщо ∠A = 30°.

ABCD — паралелограм,

∠A = 30°, AL — бісектриса.

BL = 12 см, LC = 20 см. ∠BAL = ∠LAD (бо AL — бісектриса). ∠LAD = ∠BLA

(внутрішні різносторонні при паралельних BC, AD і січній AL). Тоді

∠ВАL = ∠BLA, отже ∆ABL — рівнобедрений, тому AB = 12 см.

Проведемо BK ⊥ AD. ∆BAK — прямокутний, BK = 12 • ВА = 12 • 12 = 6 (см) (катет, що лежить навпроти кута 30° є половина гіпотенузи).

S = AD • BK; AD = BC = BL + LC = 12 + 20 = 32 (см).

S = 32 • 6 = 192 (см²).