Вправи: 1064

1064. Діагональ одного квадрата у два рази більша за діагональ другого квадрата. У скільки разів площа першого квадрата більша за площ у другого?

ABCD і MNPK — квадрати, в яких діагональ AC більша ніж MP в 2 рази. Якщо MP = x, то AC = 2х.

З ∆АВС : AB² + BC² = (2x)², але AB = BC, тому 2АВ² = 4х², AB² = 2х².

S_ABCD = AB² = 2x². З ∆MNP : MN² + NP² = MP², але MN = NP, тому 2MN² = x², MN² = x22.

S_MNPK = MN² = x22.

S_ABCD : S_MNPK = 2х² : x22 = 4.

Площа квадрата, у якого діагональ вдвічі більша, ніж діагональ другого квадрата, в 4 рази більша.