Вправи
Вправи: 1066
Готова відповідь до завдання 1066 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1066. Прямокутний трикутник з катетами а і b наклали на
рівний йому трикутник так, що їх спільною частиною виявився найбільший квадрат. Знайди площу цього квадрата (мал. 19.15).
∆ACB — прямокутний, ВС = а, АС = b.
KLMC — квадрат, нехай KL = x, тоді
AK = b – х, MB = а – х.
Оскільки S∆BCA = S∆AKL + SKLMC + S∆LBM, то ab2 = x(b- x)2 + x2 + x•(a-x)2.
Розв’яжемо рівняння: ab = хb – х2 + 2х2 + ха – х2,
ab = xb + xa; ab = x(a + b); х = aba+b.
SKLMC = x2 = a2b2(a+ b)2.
Відповідь: a2b2(a+ b)2.