Вправи: 988 (1)

988. Знайдіть невідомі сторони і гострі кути прямокутного трикутника за такими даними: 1) гіпотенузою і гострим кутом: а) с = 8, ∠A = 70°; 6) с = 82, ∠A = 42°; в) с = 18,2, ∠A = 32°20'; г) с = 4,67, ∠A = 65° 15'; 2) катетом і прилеглим кутом: а) a = 12, ∠A = 32°; б) a = 18, ∠A = 17°; в) a = 12, ∠A = 53°20'; г) a = 3,71, ∠A = 19°30'.

1) a) с = 8; ∠A = 70°; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 70° = 20°;

AC = с cos∠A; AC = 8 cos 70° = 8 • 0,342 = 2,74;

6) с = 82; ∠A = 42°; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 42° = 48°;

AC = с cos∠A; AC = 82 cos 42° = 60,94; BC= с sin∠A; BC = 82 sin

42° = 54,87;

в) c = 18,2; ∠A= 32°20'; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 32°20' = 57°40'; BC = с sin∠A; BC = 18,2 sin 32°20' = 18,2 • 0,534 = 9,73;

AC = с cos ∠A; AC = 18,2 cos 32°20' = 18,2 • 0,845 = 15,38.

2) ∠B = 90° – ∠A; AB = acos∠A; BC = a tg∠A.

a) a = 12; ∠A = 32°; ∠B = 90° – 32° = 58°;

AB = 12cos32° = 120,848 = 14,2;

ВС = 12 tg 32° = 12 • 0,625 = 7,5;

б) а = 18; ∠A = 17°; ∠B = 90° – 17° = 73°;

AB = acos∠A;

AB = 18cos17° = 180,956 = 18,8

BC = а tg∠A; BC = 18 tg 17° = 18 • 0,6306 = 5,5;

в) а = 12; ∠A = 53°20'; ∠B = 90° – 53°20' = 36°40';

AB = 12cos53°20' = 120,59 = 20;

BC = 12 tg 53°20' = 12 • 1,34 = 16;

г) a = 3,71; ∠A = 19°30'; ∠B = 90° – 19°30' = 70°30';

AB = 3,71cos19°30' = 3,710,943 = 4;

BC = 3,71 tg 19°30' = 3,71 • 0,354 = 1,3.